Video Dokumenter Donasi [Pendidikan Matematika]

Kronologi "π"

Nilai π sangat sering digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika, terutama untuk pelajar/ mahasiswa ketika sedang mempelajari konsep lingkaran. Ya! π sangat erat kaitannya dengan lingkaran. Kini mari kita ulas kronologi nilai π agar kita lebih mengenalnya… Erat kaitannya antara masalah kwadratur dan penghitungan dari π, yaitu perbandingan dari keliling sebuah lingkaran dengan diameternya. Kita telah mengetahui bahwa pada Timur Kuno nilai π adalah 3,..., dan untuk kwadratur Mesir pada sebuah lingkaran yang diberikan pada lembaran Rhind adalah π = (4/3)4 = 3,1604.... Upaya Ilmiah pertama yang dilakukan untuk menghitung π dilakukan oleh Archimedes dan kita akan memulai kronologi ini dengan prestasinya. 

Kira-kira pada 240 SM. Untuk menyederhanakan masalah ini, kita memilih sebuah lingkaran dengan diameter satu. Sekarang panjang dari keliling lingkaran berada diantara garis keliling dan beberapa poligon yang didalam lingkaran atau poligon yang diluar lingkaran. Karena merupakan suatu hal yang mudah untuk menghitung garis keliling pada poligon yang beradadidalam lingkaran dan poligon yang beradadiluar lingkaran dengan banyaknya enam sisi, kita dapat dengan mudah untuk memperoleh batas untuk π. Sekarang ada rumus yang menjelaskan bahwa dari garis keliling yang diberikan pada poligon didalam lingkaran dan diluar lingkaran, kita dapat memperoleh garis keliling dari poligon didalam lingkaran secara umum dan poligon diluar lingkaran yang mempunyai 2 kali jumlah sisi nya. Dengan aplikasi yang berturut-turut pada proses ini, dimulai dengan poligon didalam lingkaranbiasa dan poligon enam sisi, kita dapat menghitung garis keliling dari poligon biasa dan poligon diluar lingkarandengan sisi 12, 24, 48, 96 sisi, dengan cara ini akan semakin dekat mendapatkan nilai π. Hal ini yang dilakukan oleh Archimedes yang pada akhirnya memperoleh bahwa π diantara 223/7 dan 22/7, atau tidak sampai ke tempat dua desimal, sehingga π= 3,14. Karya ini ditemukan oleh Archimedes yaitu ‘ukuran dari lingkaran’, mrupakan sebuah risalah yang hanya terdiri dari 3 dalil. Risalah ini datang kepada kita tidak hanya dengan bentuk murni dan mungkin hanya bagian sebuah hal yang besar yang harusdidiskusikan. Satu kesimpulan yang mutlak adalah pandangan bahwa sistem bilangan yang rendah pada waktu itu, apakah berarti Archimedes sangat terampil komputer. Pekerjaannya ditemukan perkiraan yang luar biasa masuk akal ke akar kuadrat irrasional. Metode untuk menghitung π dengan menggunakan poligon ini dikenal sebagai ‘metode klasik’ menghitung π. Kira-kira pada tahun 150 Masehi. Catatan penting pertama untuk π setelah archimedes, diberikan oleh Claudius Ptolemy dari Alexandria dengan penemuan terkenalnya ‘Sintaxis Matematika’ (lebih dikenal oleh orang Arab dengan sebutan ‘Almagest’), karya terbesar Yunani Kuno pada bidang astronomi. Pada karya nya π diberikan, pada notasi basis 60 yaitu 3 8’ 30’’, dimana adalah 377/120 atau 3,1416. Niscaya nilai ini diturunkan dari tabel tali busur, dimana muncul pada risalah. Pada tabel diberikan panjang dari tali busur sebuah lingkaran yang terisi oleh sudut pusat dan masing-masing derajatnya dan setengah derajatnya. Jika panjang tali busur dari sudut pusat 1o adalah dikalikan dengan 360 dan hasilnya dibagi oleh panjang dari diameter lingkaran, sehingga nilai untuk π diperoleh.  

Kira-kira pada tahun 480.Awal China bekerja pada mekanik, Tsu Ch’ung-chih memberikan perkiraan yang rasional 355/113 = 3,1415929..., dimana benar untuk enam tempat desimal. Kira-kira pada tahun 530. Awal matematikawan Hindu Aryhabrata memberikan 62.832/20.000=3,1416 adalah perkiraan awal untuk nilai π. Hal ini tidak diketahui bagaimana hasilnya diperoleh. Mungkin berasal dari beberapa sumber yunani sebelumnya atau mungkin dari penghitungan garis keliling dari poligon didalam lingkaranbiasa dengan 384 sisi. 

Kira-kira pada tahun 1150. Matematikawan Hindu selanjutnya, Bhaskara memberikan beberapa perkiraan untuk π . Dia memberikan 3927/1250 adalah sebuah nilai yang akurat, 22/7 adalah nilai yang tidak akurat dan √10 sebagai dasar pekerjaannya. Nilai pertama ini mungkin diperoleh dari Aryhabrata. Nilai yang lainnya, 754/240 = 3,1416 diberikan oleh Bhaskara dengan asal yang tak tentu. Hal ini sama dengan yang diberikan oleh Ptolemy.  

Pada tahun 1579. Matematikawan Francis ulung, Francois Viete menemukan π sampai 9 tempat desimal yang benar dengan menggunakan metode klasik, menggunakan poligon yang mempunyai 6(2)16 = 393.216 sisi. Dia juga menemukan hasil yang setara dan menarik serta tak diluar lingkaran. 2/π=√2/2 √((2+√2) )/2 √((2+(√(2+ √2) )) )/2…  

Pada tahun 1585. Adrian Anthoniszoon menemukan kembali perbandingan China Kuno 355/113wa. Rupanya sebuah kejadian yang beruntung karena dia menunjukan bahwa 377/120 >π> 333/106. Dia kemudian menyusun pembilang dan penyebut untuk memperoleh nilai π yang tepat. Terdapat bukti bahwa Valentine Otho, seorang murid pertama dari pembuat tabel Rhaeticus, yang telah memperkenalkan perbandingan π ke dunia barat pada beberapa saat sebelum tahun 1573.  

Pada tahun 1593. Adrien van Roomen secara umum hampir sama dengan Adrianus Romanus dari Belanda menemukan π dengan 15 tempat desimal yang benar menggunakan metode klasik dengan poligon yang memiliki 230 sisi. 

Pada tahun 1610. Ludolph van Ceulen dari Jerman menghitung π sampat 35 tempat desimal yang benar menggunakan metode klasik dengan poligon 262 sisi. Dia menghabiskan sebagian besar hidupnya pada pekerjaan ini dan prestasinya dianggap terlalu luar biasa sehingga bilangan nya dituliskan pada batu nisannya dan sampai hari ini di Jerman seringkali dikenal sebagai ‘Bilangan Ludolphin’ 

Pada tahun 1621. Fisikawan Belanda Willebord Snell, dikenal yang terbaik untuk penemuannya dari hukum pembiasan dan menemukan sebuah perbaikan trigonemetri dari metode klasik untuk menghitung π sehingga dari setiap pasang batas π yang diberikan dengan metode klasik, dia akan mendapatkan nilai yang jauh lebih dekat pada batasnya. Dengan metode nya, dia mendapatkan 35 bilangan desimal van Ceulen dengan menggunakan poligon yang hanya mempunyai 230 sisi. Dengan metode klasik dan poligon yang serupa hanya memperoleh 15 desimal. Untuk poligon dengan 96 sisi, metode klasik mengahsilkan 2 buah bilangan desimal sedangkan Snell memberikan 7 tempat yang benar. Perbaikan pembuktian yang benar dari Snell dan dilengkapi pada tahun 1654 oleh matematikawan dan fisikawan Belanda Christiaan Huygens. 

Pada tahun 1630 Grienberger menggunakan perbaikan Snell untuk menghitung π sampai 39 tempat desimal. Hal ini adalah upaya terakhir yang dilakukan untuk menghitung π dengan menggunakan metode garis keliling. 

 Pada tahun 1650. Matematikawan Inggris John Wallis memperoleh pernyataan ingin tahu nya π/2= (2 .2 .4 .4 .6 .6 .8….)/(1 .3 .3 .5 .5 .7 .7….) Lord Buencker, presiden pertama dari masyarakat kerajaan, mengkonversi hasil Walli ke pembagian lanjutan 4/π=1 + 1^2/(2+ 3^2/(2+ 5^2/(2+⋯))) Tidak ada yang meneruskan pernyataan ini, bagaimanapun memerlukan penghitungan yang luas dari π  

Pada tahun 1671. Matematikawan Skotlandia James Gregory mempeoleh barisan tidak diluar lingkaran Arctan x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + .... , (-1 ≤ x ≤ 1) Tidak dituliskan oleh Gregory fakta bahwa untuk x = 1 barisan menjadi π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + .... Sangat lama memusatkan barisan yang telah dikenal, sampai Leibniz tahun 1674. Gregory berusaha untuk membukikan bahwa solusi Euclid pada masalah kwadratur adalah tidak mungkin.  

Pada tahun 1699. Abraham sharp menemukan 71 tempat desimal yang benar dengan menggunakan barisan Gregory dengan x = √(1/3) .  

Pada tahun 1706, John Machin memeproleh 100 tempat desimal dengan menggunakan barisan Gregory dalam menghubungkan dengan relasi π / 4 = 4 arctan (1/5) – arctan (1/239).  

Pada tahun 1719 Matematikawan Perancis De Lagny memperoleh 112 tempat desimal yang benar menggunakan barisan Gregory dengan x = √(1/3). Pada tahun 1737. Symbol π telah digunakan oleh matematikawan Inggris William Oughtred, Issac Barrow, dan David Gregory untuk menunjukkan keliling lingkaran atau keliling dari sebuah lingkaran. Pertama menggunakan simbol untuk perbandingan dari keliling lingkaran terhadap kelilingnya oleh penulis Inggris, William Jones, dalam publikasinya pada tahun 1706. Simbol nya secara umum tidak digunakan dalam pengertian ini, bagaimanapun sampai Euler mengadopsinya pada tahun 1737. 

Pada tahun 1754. Jean Etienne Montucla seorang sejarawan matematika Perancis, menulis sebuah sejarah tentang masalah kwadratur.  

Pada tahun 1760. Comte de Buffon, yang membuatnya terkenal adalam ‘masalah jarum’ dimana π mungkin ditentukan oleh metode peluang. Misalkan sebuah bilangan pada garis sejajar, jaraknya a , yang menguasai pada bidang horisontal, dan misalkan sebuah batang seragam yang homogen dengan panjangnya l < a dijatuhkan secara acak ke bidang. Buffon menunjukkan bahwa kemungkinan bahwa batang akan jatuh menyilang satu dari garis pada bidang dinyatakan dengan rumus p = 2l / πa Dengan benar-benar melakukan penelitian ini sebuah bilangan yang besar beberapa kali dan mencatat bahwa kasus dengan jumlah yang sukses, sehingga memperoleh nilai yang empirik untuk p. Kita mungkin menggunakan rumus untuk menghitung π. Hasil terbaik dengan cara ini diberikan oleh orang Itali, Lazzerini pada 1901. Dari hanya 3408 lemparan batang dia menemukan π sampai dengan 6 tempat desimal yang benar. Hasilnya lebih baik daripada memperoleh dengan percobaan yang lain yang kadang-kadang hanya dianggap perkiraan. Terdapat metode kemungkinan untuk menghitung π. Jadi pada tahun 1904, R chartes melaporkan sebuah aplikasi dari fakta yang dikenal bahwa jika dua bilangan bulat positif ditulis turun secara acak, kemungkinannya bahwa mereka akan relative prime dengan 6/π2.  

Pada tahun 1767, Johann Heinrich Lambert menunjukkan bahwa π adalah bilangan irrasional.  

Pada tahun 1794, Adrien-Marie Legendre menunjukkan bahwa π2 adalah bilangan irrasional.  

Pada tahun 1841, William Rutherford dari Inggris menghitung π sampai desimal ke 208, yang mana 152 nya benar oleh barisan Gregory dengan rumus berikut : π/4=4 arctan⁡〖(1/5)-〗 arctan⁡〖(1/70)+ 〗 arctan⁡(1/99) Pada tahun 1844, si penghitung cepat Zacharias Dase menemukan nilai π yang benar sampai 200 desimal menggunakan barisan Gregory dengan rumus berikut : π/4=arctan⁡〖(1/2)+〗 arctan⁡〖(1/5)+ 〗 arctan⁡(1/8) Dase, yang lahir di Hamburg pada tahun 1824, meningal ketika baru berusia 37 tahun. Dia mungkin adalah seorang penghitung cepat yang luarbiasa yang pernah hidup. Diantara kehebatannya adalah sebagai berikut, perhitungan antara dua bilangan yang memiliki 8 digit dalam waktu 54 detik, perhitungan antara dua bilangan yang memiliki 20 digit dalam waktu 6 menit. perhitungan antara dua bilangan yang memiliki 40 digit dalam waktu 40 menit dan perhitungan antara dua bilangan yang memiliki 100 digit dalam waktu 8 jam 45 menit. Dia juga menghitung akar kuadrat dari 100 digit bilangan dalam waktu 52 menit. Dase menggunakan kekuatannya lebih berfaedah ketika dia mengkonstruksi tabel tujuh tempat bilangan logaritma natural dan tabel faktor semua bilangan antara 7.000.000 dan 10.000.000.  

Pada tahun 1853, Rutherford kembali menemukan 400 tempat desimal yang benar untuk nilai π. 

Pada tahun 1873, Willian Shanks dari Inggris, denagn menggunakan rumus Machin, menghitung π sampai 707 tempat desimal. Dalam waktu yang lama, peninggalan ini merupakan penghitungan yang menakjubkan yang pernah ada. Ini menyibukkan Shank dalam kurun waktu lebih dari 15 tahun. Pada tahun 1873, sebuah bilangan disebut aljabar jika akar dari beberapa suku banyaknya memiliki koefisien rasional, sebaliknya disebut bilangan transenden. F. Lindemann menunjukkan bahwa π adalah bilangan transenden. Fakta ini membuktikan bahwa masalah kuadratur tidak dapat dipecahkan oleh perangkat Euclid. 

Pada tahun 1906, di antara keingintahuan untuk menghubungkan nilai π adalah beragam mnemonic yang sudah ditemukan untuk tujuan mengingat nilai π dalam digit desimal yang besar. Berikut ini, oleh AC Orr, muncul di sastra Digest. Sesuatu yang hanya untuk mengganti setiap kata dengan jumlah huruf mengandung untuk mendapatkan π tepat untuk 30 tempat desimal. sekarang aku, bahkan aku, akan merayakan dalam sajak tidak layak, agungnya Syracusan abadi, tak akan disaingi, yang dalam pengetahuan menakjubkan nya, berlalu di depan, meninggalkan orang pimpinannya, bagaimana mengukur lingkaran Beberapa tahun kemudian, tepatnya tahun 1914, mnemonic serupa berikut muncul di american ilmiah, “lihat, saya punya sajak membantu otak lemah saya, sering kali terjadi penolakan”.  

Pada tahun 1948, D. F. Ferguson dari Inggris menemukan kesalahan, dimulai pada tempat desimal ke 528, pada nilai π oleh Shank dan pada bulan Januari 1947, memberikan koreksi nilai untuk 710 tempat desimal. Di bulan yang sama J. W. Wrench, Jr., dari Amerika, mempublikasikan 808 tempat untuk nilai π, tapi Ferguson menemukan kesalahan pada tempat ke 723. Di blan Januari 1948, Ferguson dan Wrench bekerja sama mempublikasikan pengecekan dan pengkoreksian nilai π sampai 808 tempat desimal. Wrench menggunakan rumus Machin, sedangkan Ferguson menggunakan rumus : π/4=〖3 arctan〗⁡〖(1/4)+〗 arctan⁡〖(1/20)+ 〗 arctan⁡(1/1985)  

Pada tahun 1949, ENIAC, sebuah komputer elektonik di Laboratorium Pengembangan Ballistik Angkatan Darat di Aberdeen, Maryland, menghitung nilai π samapi 2037 tempat desimal.  

Pada tahun 1959, Francois Genuys di Paris, menghitung nilai π sampai 16.167 tempat desimal dengan menggunakan IBM 704.  

Pada tahun 1961, Wrench dan Daniel Shanks dari Washington D.C., menghitung nilai π sampai 100.265 tempat desimal dengan menggunakan IBM 7090. Kita tidak ditempatkan di atas, kronologis segala haldari π dari sastra yang banyak disediakan oleh penderita cyclometricus morbus, atas penyakit lingkaran persegi. Kontribusi ini, sering menggelikan dan hampir tidak dapat dipercaya, membutuhkan sebuah publikasi ke mereka sendiri. Untuk menggambarkan tujuan mereka dengan mempertimbangkan contoh, pada tahun 1892, ketika seorang penulis Tribun New York mengumumkan penemuan kembali hilangnya rahasia panjang yang menyebabkan 3,2 sebagai nilai yang tepat untuk π. Penghidupan kembali diskusi hal tersebut memenangkan banyak sokongan untuk nilai yang baru. Lagi, sejak pengumuman pada tahun 1934, banyak perguruan tinggi besar dan perpustakaan umum di seluruh Amerika Serikat menerima, dari penulis yang baik hati, salinan gratis dari sebuah buku tebal dikhususkan untuk demonstrasi nilai π= 313/81. Lalu pada tahun 1897. ada Rancangan Undang-undang (RUU) No. 246 di wilayah negara bagian Indiana yang mana mencoba untuk memutuskan nilai π. Pada bab 1 dari RUU tersebut dituliskan : “dibuat oleh Majelis Umum Negar bagian Indiana, telah ditemukan bahwa daerah lingkaran adalah kuadrat di garis sama ke kuadran keliling, sebagai daerah dari suatu persegi panjang sama sisi adalah persegi di satu sisi...” RUU disahkan oleh DPR, akan tetapi karena beberapa ejekan koran, maka RUU tersebut disimpan oleh Senat, meskipun dukungan yang sangat besar dari Kepala Negara Instruksi Umum.  

Daftar Pustaka 
http://aanhendroanto.blogspot.co.id/2012/06/sejarah-bilangan-phi-kronologi-phi.html https://novihartini.wordpress.com/2011/01/21/pi/#more-110 
http://fun-match.blogspot.co.id/2013/10/rumus-abal-abal.html http://thestoryofmathematics.blogspot.com/2011_06_01_archive.html https://id.wikipedia.org/wiki/Pi